A única lei da física que distingue o passado do futuro e condena o universo à desordem
A grande ideia: uma seta que só aponta num sentido
Quase todas as equações fundamentais da física funcionam igualmente bem para a frente e para trás no tempo. Se filmarmos dois bilhares a chocar e passarmos o filme ao contrário, as leis de Newton continuam a ser respeitadas: nada nelas diz qual das versões é a verdadeira. O mesmo acontece com o eletromagnetismo e, em boa medida, com a mecânica quântica. As equações são, como dizem os físicos, simétricas no tempo.
Há, porém, uma exceção célebre. A segunda lei da termodinâmica afirma que existe uma grandeza, a entropia, que num sistema isolado nunca diminui com o tempo: ou aumenta, ou, no melhor dos casos, mantém-se constante. É esta lei que dá à natureza uma direção privilegiada, aquilo a que o astrónomo Arthur Eddington chamou, em 1928, a «seta do tempo».
A entropia mede, grosso modo, o número de configurações microscópicas compatíveis com aquilo que observamos em grande escala. Um baralho ordenado por naipes e valores corresponde a uma única disposição possível; um baralho «baralhado» corresponde a um número astronómico de disposições igualmente desarrumadas. Por isso é fácil tornar as coisas desordenadas e tão difícil ordená-las: há simplesmente muito mais maneiras de estar desarrumado do que de estar arrumado.
Distinguir passado de futuro é, no fundo, isto: o passado é o estado de menor entropia, o futuro é o de maior entropia. Nada na física microscópica proíbe que um copo partido se recomponha sozinho; é apenas tão improvável que, na prática, nunca o vemos acontecer.
A ciência e a história: de Carnot a Boltzmann
A história começa com motores, não com filosofia. Em 1824, o engenheiro francês Sadi Carnot estudou as máquinas a vapor e descobriu que nenhuma podia converter integralmente o calor em trabalho útil. Havia sempre uma perda inevitável. Décadas depois, Rudolf Clausius formalizou essa perda numa nova grandeza e, em 1865, deu-lhe o nome de «entropia», a partir da palavra grega para «transformação». A sua formulação foi tão lapidar quanto sombria: a energia do universo é constante, a entropia do universo tende para um máximo.
O salto conceptual veio com o austríaco Ludwig Boltzmann, na década de 1870. Em vez de tratar a entropia como uma quantidade abstrata, ligou-a ao comportamento de incontáveis átomos e moléculas. A sua famosa relação, gravada na sua lápide em Viena, exprime a entropia como o logaritmo do número de estados microscópicos possíveis, multiplicado por uma constante. Foi a ponte entre o mundo macroscópico que sentimos e o mundo microscópico das partículas.
Boltzmann mostrou, assim, que a segunda lei é de natureza estatística, e não absoluta. Não é impossível que a entropia diminua; é apenas avassaladoramente improvável quando estão em jogo triliões de partículas. Esta ideia foi tão revolucionária que enfrentou forte resistência na época, e o próprio Boltzmann travou batalhas científicas amargas em torno da realidade dos átomos.
A ligação com a informação chegaria no século XX. Em 1948, Claude Shannon definiu uma medida da incerteza nas mensagens que, por sugestão de John von Neumann, recebeu também o nome de entropia, dada a semelhança matemática com a fórmula de Boltzmann. Hoje, a entropia atravessa a física, a química, a biologia e a teoria da informação.
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Porque importa: do café morno ao destino do cosmos
A segunda lei não é uma curiosidade de laboratório; molda o quotidiano. É por causa dela que o café arrefece até à temperatura da sala e nunca aquece espontaneamente à custa do ar, que o gelo derrete num copo quente e que os perfumes se espalham pela divisão sem voltar a concentrar-se no frasco. Em todos estes casos, a energia distribui-se de forma mais homogénea e a entropia aumenta.
Importa também para o que é possível construir. Nenhuma máquina, por mais engenhosa, escapa à segunda lei: não existe moto-perpétuo que produza trabalho sem qualquer perda. Toda a engenharia de motores, frigoríficos, centrais elétricas e até processadores informáticos vive sob a contabilidade implacável da entropia, procurando aproximar-se de limites que nunca podem ser ultrapassados.
À escala cósmica, a lógica é ainda mais vertiginosa. Se a entropia total só pode aumentar, o universo caminha para um estado de equilíbrio em que toda a energia útil se dissipou e nada mais pode acontecer. No século XIX, esse cenário foi batizado de «morte térmica» do universo: um cosmos morno, uniforme e silencioso. É uma previsão sobre um futuro tão distante que os números desafiam a imaginação, mas decorre diretamente da física que conhecemos.
Curiosamente, a mesma lei que parece anunciar a desordem permite a ordem local. Os seres vivos mantêm-se organizados precisamente porque não são sistemas isolados: alimentam-se de energia e exportam entropia para o ambiente. A vida não viola a segunda lei; aproveita-a.
Erros comuns: o que a entropia não é
O primeiro mal-entendido é confundir entropia com «desordem» no sentido coloquial. A imagem do quarto desarrumado é útil, mas enganadora se levada à letra. A entropia conta estados microscópicos compatíveis com uma situação macroscópica; um gás «desorganizado» não é desarrumado por desleixo, é simplesmente o estado esmagadoramente mais provável. Há contextos em que arranjos que nos parecem ordenados têm, de facto, entropia elevada.
O segundo erro é pensar que a segunda lei proíbe ordem ou que a torna impossível localmente. Como acontece com um ser vivo ou com um frigorífico, é perfeitamente legítimo reduzir a entropia numa região, desde que se aumente noutra. O que a lei exige é apenas que o balanço total, no sistema mais o seu ambiente, nunca desça. Confundir o local com o global leva a paradoxos aparentes que não existem.
Um terceiro equívoco é tratar a segunda lei como uma proibição absoluta. Boltzmann ensinou-nos que ela é estatística: flutuações em que a entropia diminui ocorrem o tempo todo em sistemas muito pequenos, com poucas partículas. Só quando passamos a números colossais é que essas flutuações se tornam tão raras que, na prática, nunca as observamos. A seta do tempo é, neste sentido, uma questão de probabilidade esmagadora, não de impossibilidade lógica.
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Há ainda quem confunda a entropia de Shannon, da teoria da informação, com a entropia termodinâmica. As fórmulas são parecidas e existem ligações profundas entre as duas, mas referem-se a coisas diferentes: uma mede incerteza em mensagens, a outra estados de um sistema físico. Tratá-las como idênticas é uma simplificação que convém evitar.
Para onde vai: as fronteiras em aberto
A grande questão por resolver não é porque a entropia aumenta, mas porque era tão baixa no início. Se um estado de baixa entropia é raríssimo, como começou o universo precisamente nesse estado tão especial, logo após o Big Bang? Esta «condição inicial» de baixa entropia é o verdadeiro alicerce da seta do tempo, e explicá-la continua a ser um dos problemas mais profundos da cosmologia. Várias propostas estão em cima da mesa, mas nenhuma reúne consenso.
Outra frente fervilhante é a relação entre entropia e gravidade. O trabalho de Jacob Bekenstein e Stephen Hawking, nos anos 1970, revelou que os buracos negros têm entropia, proporcional à área do seu horizonte, e que emitem radiação. Isto gerou debates intensos, ainda não totalmente fechados, sobre o que acontece à informação que cai num buraco negro, num cruzamento entre termodinâmica, gravidade e mecânica quântica.
O tema também dialoga com perguntas sobre como o cérebro constrói a experiência do tempo e da perceção. Tal como em fenómenos que misturam sentidos e categorias, à maneira da forma como alguns cérebros associam cores a sons e letras, a nossa sensação de um tempo que «flui» pode ter raízes tanto na física quanto na biologia da mente. Distinguir o que é objetivo do que é construído pela perceção é um trabalho em curso.
Por fim, a entropia continua a ligar-se às fronteiras da própria física quântica. A maneira como a observação e a medição transformam um sistema, tema do célebre experimento da dupla fenda e o seu papel na realidade quântica, toca questões de informação e irreversibilidade que ainda não estão plenamente esclarecidas. Da máquina a vapor de Carnot ao horizonte de um buraco negro, a entropia mantém-se como a humilde grandeza que, sozinha, sabe a diferença entre o ontem e o amanhã.
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